☆ You have my word (on it).

　「約束するよ！」という意味で You have my word. という表現がよく使われます。「〜について」と何についてかを示す時には前置詞の on が使われます。例を２つあげておきます。

(1) The men and women I work with are the best in the world. They won't rest until I do. You have my word on that.

-- Criminal Minds, S1E12

(2) Now... when I am elected, I will appoint you, I promise. You have my word on that.

-- Castle, S3E19

　また、(2)の例のように、I promise. という表現で「約束」しているのに、さらに続けて You have my word. という表現を使い、「約束」を強調することもよくあります。同じような例をもう一つあげておきます。

If I have any news, I'll call you. I promise. You have my word.

-- Law & Order, S4E23